Solvabilité 2 et mesure de volatilité dans les provisions pour sinistres à payer
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Domaine(s)Mémoire
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Type de document Mémoires
sociétéMILLIMAN
Auteur(s) BOISSEAU J.P.
Numéro
Date de référence 11/30/2010


Résumé

Le projet Solvabilité 2, en cours d’élaboration, et qui rentrera en application au 1er Janvier 2013, vient réformer en profondeur le système actuel de solvabilité des entreprises d’assurance. La nouvelle réforme s’est dotée à ce jour d’un texte législatif avec le vote en 2009 de la Directive qui fournit les principes directeurs de la future réglementation. La réforme Solvabilité 2 introduit des modifications profondes par rapport aux règles prudentielles actuellement en vigueur en Europe (Solvabilité 1). Elle vise en premier lieu à mieux adapter les fonds propres détenus par les entreprises d’assurance aux risques auxquels elles sont exposées dans leur activité. L’Article 101 de la Directive stipule ainsi que « le Capital de Solvabilité Requis correspond à la Valeur-en-Risque des fonds propres de base de l'entreprise d'assurance ou de réassurance, avec un niveau de confiance de 99,5 % à l'horizon d'un an ». La Directive précise en outre que le Capital de Solvabilité Requis doit couvrir a minima certains risques, dont le risque de souscription en assurance non-vie, défini comme le risque de perte ou de changement défavorable de la valeur des engagements d’assurance, en raison d’hypothèses inadéquates en matière de tarification et de provisionnement. L’une des principales sources d’incertitude pour une entreprise d’assurance non-vie réside en effet dans l’estimation de ses engagements envers ses assurés, et en particulier de ses provisions pour sinistres. Cette incertitude provient essentiellement du fait que le montant des paiements futurs relatifs aux sinistres survenus n’est pas connu à la date d’évaluation des provisions pour sinistres. Nous nous intéressons dans le cadre de ce mémoire à la mesure de cette incertitude, correspondant au risque de réserve. Dans le référentiel Solvabilité 2, les provisions pour sinistres doivent être évaluées selon une approche « Best estimate », se définissant comme la valeur actuelle probable des paiements futurs relatifs aux sinistres survenus à la date d’évaluation. Les méthodes de provisionnement déterministes (la méthode Chain-Ladder étant la plus répandue sur le marché) permettent une évaluation répondant à ces critères. Toutefois, ces méthodes ne permettent pas de mesurer l’incertitude liée à l’évaluation des engagements. Le Capital de Solvabilité Requis peut être calculé selon différentes approches : les deux grandes familles de modèles sont la formule standard et le modèle interne. Dans le cadre de l’utilisation d’un modèle interne, le calibrage des risques (en particulier le calibrage du risque de réserve) doit reposer sur des données internes et les entreprises d’assurance doivent définir la méthodologie de mesure des risques. Au regard de l’horizon de temps défini dans la Directive, l’une des questions majeures posées dans ce cas par la réforme Solvabilité 2 est de comprendre comment mesurer la volatilité dans les provisions pour sinistres à horizon un an. La nécessité de mesurer le risque lié à l’incertitude du montant des provisions pour sinistres d’une part et les progrès effectués depuis une quinzaine d’années dans le domaine du provisionnement stochastique d’autre part, ont progressivement conduit les entreprises d’assurance à utiliser des méthodes de provisionnement stochastiques. Citons notamment les méthodes Mack et Bootstrap. Néanmoins, ces méthodes de provisionnement stochastiques, utilisées par certains acteurs du marché, fournissent dans leur version « classique » une vision à l’ultime de la volatilité des provisions pour sinistres et non pas une vision à un an comme requis dans Solvabilité 2. L’objectif de cette étude est de répondre à la problématique d’adaptation des méthodes de provisionnement stochastiques habituellement utilisées sur le marché pour les mettre en conformité avec le nouveau cadre prudentiel. Nous nous proposons dans le premier Chapitre d’exposer le contexte et les principes généraux du nouveau cadre réglementaire Solvabilité 2. Le deuxième Chapitre présentera la définition et la mesure du risque lié à l’évaluation des provisions pour sinistres. Nous détaillerons également dans cette partie les principes de différentes méthodes déterministes d’évaluation du montant de ces provisions pour sinistres. Le troisième chapitre sera consacré à la nécessaire adaptation des méthodes de provisionnement stochastiques usuelles (Mack et Bootstrap) en vue d’obtenir une mesure de la volatilité dans le montant des provisions pour sinistres conforme avec l’horizon de un an du cadre Solvabilité 2. Nous présenterons la méthode développée par M.Merz et M.Wüthrich, qui correspond à une adaptation du modèle Mack ; nous proposerons également une adaptation de la procédure Bootstrap. Enfin, le dernier Chapitre présentera une application numérique permettant de mettre en pratique les méthodes de mesure de la volatilité à horizon un an dans les provisions pour sinistres, et, par suite, de mesurer le risque de réserve selon différentes approches. L’analyse des différents modèles permettra de montrer que l’adaptation que nous proposons de la procédure Bootstap s’avère être une alternative intéressante à la méthode développée par M.Merz et M.Wüthrich, et qu’elle présente des avantages dans le cadre de l’utilisation d’un modèle interne notamment.

Abstract

Solvency II is the updated set of regulatory requirements for insurance firms that operate in the European Union. It is scheduled to come into effect late 2012. The Solvency II Framework Directive was adopted by the European Parliament’s plenary session on 22 April 2009. Solvency II introduces strong changes comparing to prudential rules currently in force in Europe (Solvency I). These new solvency requirements will be more risk-sensitive and more sophisticated than in the past. The Article 101 of the Directive stipulates that “the Solvency Capital Requirement shall correspond to the Value-at-Risk of the basic own funds of an insurance or reinsurance undertaking subject to a confidence level of 99,5 % over a one-year period”. The Directive also indicates that the Solvency Capital Requirement shall cover at least several risks, including non-life underwriting risk. The non-life underwriting risk module shall reflect the risk arising from non-life insurance obligations, in relation to the perils covered and the processes used in the conduct of business. One of the main sources of uncertainty for a non-life company is the estimation of its insurance liabilities, in particular the amount of claims reserves. This uncertainty may essentially arise from the fact that the amount of future payments relative to incurred claims is unknown at the valuation date. The goal of this report is to present methodologies to measure this uncertainty (reserve risk). Solvency II will be based on economic principles for the measurement of assets and liabilities; thus, claims reserved have to be evaluated based on a “Best estimate” approach. Deterministic reserving methods (Chain-Ladder method being the most prevalent on market) enable to evaluate a “Best estimate” amount of claims reserves. However, these methods do not allow to measure the uncertainty in the claims reserves estimation. Solvency capital calculations will be based on the standard formula or an internal model. The use of an internal model, risks calibration (in particular the calibration of reserve risk) has to rely on internal data and insurance undertakings may define their own risk measure methodology. Given the time horizon defined in the Directive, one of the major issues raised by Solvency II to non-life insurance undertakings is to understand how to measure volatility in their claims reserves over a one-year time horizon. Insurance undertakings generally use stochastic reserving methods that enable them to measure volatility in their “Best estimate” evaluation. The two most common methods are the Mack model and the Bootstrap procedure. However, these methods provide in their "standard" version an ultimate view of the claims reserves volatility and not a one-year view as required by the Solvency II framework. The goal of our study is to assess adaptations of “standard” version of stochastic reserving methods in order to measure a volatility in claims reserves over a one-year time horizon. The Chapter 1 explains the context and general principles of the Solvency II project. Chapter 2 deals with to the definition and the measure of the reserve risk. We will also explain the most common methods used to estimate “Best estimate” of claims reserves. The adaptation of “standard” version of stochastic reserving methods in order in order to measure a volatility in claims reserves over a one-year time horizon will be explained in Chapter 3. In particular, we will analyse the method developed by M.Merz et M.Wüthrich: this method corresponds to an adaptation of the Mack model. We also propose an extension of the bootstrap procedure. Our analysis will lead to consider that the proposed adaptation of the bootstrap procedure presents advantages in the use of an internal model and is an interesting alternative method to the model developed by M.Merz and M.Wüthrich. Finally, in the last chapter we will present a numerical application to measure volatility over a one-year time horizon in claims reserves, and then to evaluate the reserve risk with various approaches.

Mémoire complet

>Mémoire Actuariat JP Boisseau_risque de reserve.pdf

Lien permament : https://www.ressources-actuarielles.net/C12574E200674F5B/0/ED94237CD939A1BBC12577D6004D7CB2