Application de la théorie des valeurs extrèmes dans le cadre de l'implémentation d'un modèle interne
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Domaine(s)Mémoire
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Type de document Mémoires
sociétéMAZARS Actuariat
Auteur(s) SERVEL X.; TRAN S.
Numéro
Date de référence 06/27/2012


Résumé

Dans le cadre de Solvabilité II, les acteurs du marché de l'assurance sont amenés à s'intéresser à des chocs se produisant une fois tous les deux cents ans sur leurs divers facteurs de risque (actions, taux, immobilier et spreads par exemple pour le risque de marché). Afin de quantifier leurs risques, ils doivent ainsi calculer des quantiles extrêmes. Une estimation précise de ces quantités peut se faire en ayant recours à la théorie des valeurs extrêmes, que nous mettons en œuvre dans ce mémoire. Dans le cadre de cette théorie, plusieurs méthodes peuvent être appliquées. Nous les testons toutes sur divers échantillons de lois connues pour juger de leur pertinence selon la nature des données. Ensuite, nous proposons un test d'adéquation à une loi se basant sur les queues de distribution, permettant de compléter les tests d'adéquation plus classiques. Cela nous assure que nos modélisations conservent une proximité avec l'échantillon étudié en queue de distribution, partie qui nous intéresse particulièrement. A l'aide de ces résultats, nous montrons comment la théorie des valeurs extrêmes peut être utilisée dans le cadre d'un modèle interne : nous modélisons les différents facteurs de risque à l'aide de processus ARMA-GARCH avec des résidus suivant une loi de Pareto Hybride ; nous obtenons ainsi les distributions complètes des facteurs de risque dans un an qui pourront être utilisées dans un générateur de scénarios économiques, après avoir été corrélées entre elles.

Abstract

Within the Solvency II Directive framework, insurance companies are required to assess the impact of the shocks that may happen once every 200 years on different risk factors (e.g equities, interest rates, property index and credit spreads). In order to value these risks, they thus have to compute extreme quantiles. A precise estimate of these shocks can be given using Extreme Value Theory, which is applied in this paper. Different methods are derived from this theory. We test them all on samples derived from usual probability laws in order to check their reliability according to the properties of the database. We then propose a goodness-of-fit test that focuses on the distribution tails, which is introduced to complete more classical goodness-of-fit tests. This new testing method assures that our modeling does fit the distribution tails which is our area of main interest in a distribution. Using these theoretical results, we show how Extreme Value Theory can be used within an internal model framework: we model the different risk factors using ARMA-GARCH processes with residuals that follow Hybrid Pareto distributions. It allows us to obtain the distributions of the risk factors over a one-year time horizon that, after applying a correlation structure to them, can be used in an Economic Scenario Generator.

Mémoire complet

>MEMOIRE SERVEL Xavier.pdfMEMOIRE SERVEL Xavier.pdf

Lien permament : https://www.ressources-actuarielles.net/C12574E200674F5B/0/E1503D67C2AE9209C1257AB0004C5B0F