Calcul de I'UFR (Ulti,mate Forward Rate) à partir de données de marché et impact Solvabilité 2
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Type de document Mémoires
sociétéHUMANIS
Auteur(s) CART P.
Numéro
Date de référence 09/19/2018


Résumé

Dans le cadre de Solvabilité 2, l'EIOPA fournit mensuellement une courbe de taux de rendement sans risque. Ces taux servent notamment à l'actualisation des ux de passif et au rendement des réinvestissements. Ils sont calibrés à l'aide de la méthode de Smith-Wilson à partir de données observées sur les marchés. Un des avantages de cette méthode est qu'elle interpole exactement les taux du marché. Cependant, au-delà d'un horizon, le dernier point liquide, les taux ne sont plus observables. Avec cette méthode, ils convergent ensuite vers un taux ultime xé à l'avance : l'UFR (Ultimate Forward Rate). Ce taux ultime doit correspondre à des taux long terme et sans eets de cycle, c'est pourquoi il est xe. Il a été calibré par l'EIOPA à 4,2 % en 2010, ce qui correspond au rendement moyen observé sur un historique de données plus l'ination. Cependant, en 2016, lors de l'entrée en vigueur de la norme Solvabilité 2, le contexte de taux bas a amené l'EIOPA à faire évoluer sa méthodologie. A partir de 2018, l'UFR est recalculé annuellement. L'objet de ce mémoire est d'utiliser une méthode alternative proposée par J. De Kort et M. H. Vellekoop (voir [2]) pour calculer l'UFR à partir de données de marché. Ces mêmes données de marché sont utilisées par la méthode de Smith-Wilson pour calibrer la courbe. Les formules de Smith-Wilson sont obtenues par une optimisation du lissage de la fonction de prix tout en interpolant les taux du marché. En repartant de ces calculs, et en rendant l'UFR variable, il est possible d'optimiser le lissage de la courbe de manière similaire an de déduire un UFR optimal. De plus, les auteurs proposent de calculer un UFR en lissant cette fois les courbe de rendement et forward. En fonction de la courbe lissée, il est donc possible de calculer 3 UFR pour chaque jeu de données. Ces calculs sont appliqués sur un historique de données de 2002 à 2016. Les 3 UFR calculés sont relativement proches sur la période, bien que l'UFR forward soit très volatile. Cependant, une forte tendance baissière est observée, et si en 2002 les valeurs calculées sont supérieures à 4,2 %, elles tombent sous 1 % à plusieurs reprises en 2015 et 2016. En changeant le dernier point liquide (20 ans pour l'euro), il apparait que les UFR calculés sont plutôt stables, mais des groupes se forment distinctement de 2008 à 2011, au moment de la crise. Les valeurs calculées, bien que très inférieures à 4,2 % n 2016, peuvent être envisagées comme des chocs. Aussi, les 3 UFR obtenus au 31/12/2016 sont utilisés pour projeter un portefeuille d'assurance vie ctif. Ce portefeuille contient des garanties Arrêt de Travail, PRC Santé, Dépendance et Vie Entière. L'âge des assurés donne une longue duration pour le portefeuille. En effet, la prise en compte des UFR calculés a surtout une inuence sur la courbe au-delà de la dernière valeur observé sur les marchés. Aussi, les ux actualisés ne sont déformés qu'au-delà de cette limite. Ces déformations résultent en une hausse des BEL, mais qui a nalement peu d'impact sur le SCR. Cependant, au bilan, la hausse des BEL et de la Marge pour Risque (via la duration) vient diminuer les fonds propres et provoque une dégradation importante du ratio de couverture.

Abstract

With Solvency 2 framework, EIOPA publishes a risk-free interest rate term structure mounthly. These rates are used for the discounting of liabilities cash ows and returns of reinvestments. They are tted through the Smith-Wilson method from market data. One of the advantages of this method is the exact interpolation of the market rates. However, beyond an horizon, the last liquid point, rates cannot be observed on markets. With this method, they then converge toward an ultimate rate xed prior : the UFR (Ultimate Forward Rate). This ultimate rate must match with long term rates without cycling eects, and this is why it is constant. EIOPA has tted it to 4.2% in 2010, which corresponds to the average return witnessed on historical data plus ination. However, in 2016, by the time Solvency 2 was coming into force, the low rates context has led EIOPA to revamp its methodology. From 2018, the UFR is recalculated annually. The point of this study paper is to apply an alternative methodology suggested by J. De Kort and M. H. Vellekoop (see [2]) to compute the UFR from market data. These same market data are used by the Smith-Wilson method to t the curve. The Smith-Wilson formulas are obtained by optimising the price function smoothness, while interpolating market data. From these formulas, and by letting the UFR variable, it is possible to optimise the smoothness of the curve in a similar fashion and deduct an optimal UFR. Furthermore, the authors suggest to compute a UFR by smoothing yield and forward curves this time. Depending on the smoothed curved, it is then possible to compute 3 UFR for every data set. These calculations are applied to historical data ranging from 2002 to 2016. The 3 computed UFR are relatively close on the period, but the forward UFR is very volatile. However, a strong downtrend can be seen, and while calculated valued were above 4.2% in 2002, they drop below 1% at multiple times between 2015 and 2016. By changing the last liquid point (20 years for euro), it appears that calculated UFR are rather stable, but groups can be distinguished between 2008 and 2011, during the crisis. The computed values, while way below 4.2% in 2016, can still be regarded as shocks. Also, the 3 UFR on the 31/12/2016 are used to forecast a ctive life insurance portfolio. This portfolio contains the following guarantees : Workers' Compensation, Health provisions for increasing risk, Dependancy and Whole Life. The age of the insurees gives a long duration to the portfolio. Indeed, taking into account a calculated UFR mostly inuences the curve beyond the last value in market data. Also, the discounted cash ows are distorted only beyond this limit. These distortions result in rising the BEL, which eventually has a low impact on the SCR. However, on the balance sheet, the rise of the BEL and of the Risk Margin (through duration) decreases own funds and induce an important fall of the coverage ratio.

Mémoire complet

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Lien permament : https://www.ressources-actuarielles.net/C12574E200674F5B/0/488B59D650BFC224C1258264005501C7