Calibrage du risque de sinistralité future en assurance IARD et étude des corrélations
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Type de document Mémoires
sociétéAVIVA
Auteur(s) TCHAKOUTE NJEUNKAM K.
Numéro
Date de référence 07/01/2020


Résumé

Dans le cadre de la réglementation solvabilité II, les sociétés d’assurance doivent disposer d’un niveau de capital au moins égal au capital de solvabilité requis appelé SCR afin de pouvoir résister à un choc bicentenaire. La société d’assurance peut faire le choix de calculer son SCR soit en utilisant la formule standard avec paramètres fixes calibrés sur le marché européen, soit avec un modèle interne avec des paramètres plus adaptés à son profil de risque. Chez AVIVA Assurances, le risque de prime est subdivisé en trois sous-risques : le risque de portefeuille, le risque de sinistralité future et le risque de frais. Dans ce mémoire, nous traiterons uniquement de la composante sinistralité future du risque de prime qui représente plus de 70% du SCR du risque de prime. Dans un processus d’élaboration d’un modèle interne pour AVIVA Assurances, nous sommes emmenés dans ce mémoire à calibrer le risque de sinistralité future qui mesure la déviation de la sinistralité future provenant de l’aléa sur la fréquence et la sévérité des sinistres. Le calibrage sera fait par branches de garanties homogènes appelées Model Calculation Class (MCC). Etant donné que le calibrage se base sur des données historiques des sinistres de la société, celles-ci ont été mises en as-if en utilisant des indices marché adaptés aux différentes MCC. En effet, la mise en as-if permet de prendre en compte la valeur temps de l’argent et par conséquent, d’obtenir des valeurs comparables entre elles. Par la suite, ces données ont été mises à l’ultime par la méthode de Chain-Ladder afin d’estimer la valeur totale des sinistres. Les retraitements ainsi effectués sur les données historiques ont conduit à une hausse de la charge de sinistres de 14,52% permettant ainsi de ne pas sous-estimer la charge de sinistres de la société. Au sein des MCC, il peut être possible d’observer deux types de sinistres : les sinistres dits attritionnels qui ont une fréquence de survenance élevée mais des coûts relativement faibles et des sinistres dits graves qui ont une fréquence de survenance faible mais des coûts relativement élevés. La théorie des valeurs extrêmes a été utilisée pour déterminer pour chaque MCC le seuil qui sépare la sinistralité attritionnelle de la sinistralité grave. L’approche utilisée est celle des excès au dessus d’un seuil et l’analyse a été basée sur les indicateurs tels que le Mean excess plot, Gerstengabe plot, l’AMSE de l’estimateur de Hill. Il en est ressorti que le seuil de grave n’est pas toujours le même pour les différentes branches de garanties et aussi qu’il n’est pas nécessaire de distinguer les deux sinistralités pour certaines branches de garanties. Pour chaque MCC, un modèle agrégé de charge ultime en unité d’exposition (charge ultime/ nombre de contrats) a été utilisé pour modéliser la sinistralité attritionnelle et un modèle fréquence*sévérité a été utilisé pour modéliser la sinistralité grave. Pour chaque modèle, a été calibré une loi de distribution, un coefficient de variation et le SCR associé. Les SCR ainsi obtenus doivent être agrégés dans un premier temps au sein de chaque branche de garanties pour les sinistralité attritionnelles et graves et dans un second entre les différentes branches de garanties. La petitesse de la profondeur des données historiques a été un obstacle au calibrage des corrélations entre les branches de garanties. En effet, l’historique à disposition, constitué de 19 points, n’est pas suffisant pour refléter la structure de corrélation qui existe entre les différentes branches de garanties. Une alternative a été de faire recours au Bootstrap en appliquant une structure de ré-échantillonnage identique aux triangles des résidus de Chain-Ladder de chaque MCC. Les copules ont été utilisées pour calibrer les corrélations entre les différentes branches de garanties. Ces copules ont été calibrées sur les données issues du ré-échantillonnage. Cependant, vu le nombre élevé de paires de corrélation à calibrer, les copules ont été calibrées sur les paires de MCC pour lesquelles le tau de Kendall est significatif. De plus, parmi les paires pour lesquelles les copules ont été calibrées, les corrélations qui en découlent sont parfois faibles. Une approche qualitative basée sur les facteurs de causalité a également étudiée pour donner une autre vision de la corrélation, en effet, elle interprète la dépendance entre deux branches de garanties (ou MCC) comme le fait que ces branches de garanties partagent les mêmes risques (facteurs de causalité) et réagissent de façon similaire quant à la survenance de ces facteurs de causalité. Les résultats de l’approche par la méthode des copules et ceux de l’approche par facteurs de causalité ont été conciliés pour obtenir la matrice de corrélation finale. Il en est ressorti que, sur 105 paires calibrées, seules 33 sont égales à celles préconisée par la formule QIS ; ceci confirme que la matrice de corrélation préconisée par l’EIOPA n’est pas adaptée au portefeuille d’AVIVA Assurances. La matrice de corrélation ainsi calibrée a conduit à un bénéfice de diversification du SCR total au titre de la sinistralité future de 26 m€ soit de 11%.

Abstract

Under Solvency II regulations, insurance companies must have a level of capital at least equal to the Solvency Capital Requirement (SCR) in order to be able to meet its obligations over the next 12 months with a probability of at least 99.5% (a 1 in 200 event). The insurance company can choose to calculate its SCR either using the Standard Formula with fixed parameters calibrated on the European market, or using an internal model with parameters more suited to its risk profile. At AVIVA Assurances, premium risk is subdivided into three sub-risks : portfolio risk, future claims risk and expense risk. In this paper, we will focus only the future claims component of the premium risk, which represents more than 70% of the SCR of the premium risk. In order to develop an internal model for AVIVA Insurance, we calibrated the future claims risk which measures the deviation of future claims from the uncertainty on the frequency and severity of claims. The calibration is done by homogeneous classes called Model Calculation Class (MCC). Since the calibration is based on the company’s historical claims data, these have been put into as-if using market indexes which are relevant to the different MCCs. Indeed, the as-if allows to take into account the time value of money and therefore to obtain comparable values. Subsequently, in order to estimate the total value of claims, these data were putted into their ultimate values by using the Chain-Ladder method. The adjustments made to the historical data led to a 14.52% increase in the claims amount , thus ensuring that the company’s claims amount was not underestimated. Within MCC, it may be possible to observe two types of claims : attritional claims, which have a high frequency but relatively low costs, and Large claims, which have a low frequency but relatively high costs. Extreme value theory was used to determine for each MCC the threshold between attritional and large claims. The approach used is that of Peack over threshold and the analysis was based on indicators such as the Mean excess plot, Gerstengabe plot and the AMSE (Asymptotic Mean Square error) of the Hill estimator. we obtained that the threshold of large claims is not always the same for the classes and also that it is not necessary to separate the two type of claims for certain classes. For each MCC, an aggregated model of ultimate claim in exposure unit (ultimate /number of contracts) was used to model attritional claims and a frequency*severity model was used to model large claims. For each model, a distribution, a coefficient of variation and the associated SCR were calibrated. The SCRs obtained must be aggregated first within each class for attritional and large claims and secondly between the different classes. The small length of historical data used has been an obstacle for the calibration of correlations between classes. In fact, the 19 observations available in the history is not sufficient to reflect the correlation structure between classes . An alternative was to use the Bootstrap by applying an identical re-sampling structure to the triangles of the Chain-Ladder residuals of each MCC. Copulas were used to calibrate the correlations between the different classes. This was performed on the data from the re-sampling. However, copulas were calibrated on the pairs of MCCs for which the Kendall’s tau is significant. In addition, among the pairs for which the copula were calibrated, the resulting correlations are sometimes low. A qualitative approach based on causal driver has also been performed in order to give another view of the correlation, in that it interprets the dependence between two classes as the fact that these classes share the same risks (causal driver) and react in a similar way to the occurrence of these causal driver. The results of copulas approach and the causal driver approach were reconciled to obtain the final correlation matrix. we obtained that, out of 105 calibrated pairs, only 33 are equal to those recommended by the QIS matrix of the Standard formula ; this confirms that the correlation matrix recommended by the EIOPA is not adapted to the portfolio of AVIVA insurance. The correlation matrix thus calibrated led to a diversification benefit of the total SCR for future claims of €26m, i.e. 11%.

Mémoire complet

>TCHAKOUTE_NJEUNKAM_Kevine_Memoire_11813625.pdf


Lien permament : https://www.ressources-actuarielles.net/C12574E200674F5B/0/13869B1DF6958C03C125854B005D063B