Mesure de la VaR d'un portefeuille automobile par la technique de la granularité

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Domaine(s)Mémoire
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Type de document Mémoires
sociétéAXA
Auteur(s) ALEXER D.
Numéro
Date de référence 05/27/2011

Résumé


Les réformes réglementaires visant à redéfinir la marge de solvabilité des entreprises en fonction des risques s’appliquent aussi bien aux banques (directive CDR) qu’aux assurances (directive solvabilité 2). Solvabilité I prévoyait une marge de solvabilité déterminée en fonction de pourcentages sur les primes et les sinistres ; Solvabilité 2 passe à des règles plus élaborées intégrant le risque, soit par l’application d’une formule standard, soit par la mise en place d’un modèle interne. La crise bancaire des ’subprimes’, loin d’avoir mis entre parenthèses cette réforme, a convaincu la Commission Européenne de légiférer pour se prémunir des risques dits systémiques (défaillances en chaîne des acteurs). L’activité d’assurance est basée sur la mutualisation des risques et sur leur potentielle diversification. Dans ce cadre, la plupart des approches classiques de modélisation étudie le risque individuel porté par une police d’assurance et l’étend à l’intégralité du portefeuille via des techniques d’agrégation. Or, ces techniques présupposent généralement l’indépendance des risques d’une police à l’autre, ou présupposent le portefeuille suffisamment grand pour mesurer la diversification. Dans la pratique, celle-ci est souvent surestimée (loi des grands nombres). En effet, il existe bien souvent des risques systématiques propres aux garanties délivrées comme par exemple le risque catastrophe naturelle (qui touchera les branches dommages) ou le changement de comportement des conducteurs (qui touchera les branches Auto). Ces risques ne se diversifient pas totalement au sein d’un portefeuille. Pour répondre aux exigences de la directive Solvabilité 2, le groupe AXA a développé un modèle interne qui est utilisé par l’ensemble des filiales assurant des risques IARD, permettant également un calcul de la valeur des portefeuilles du groupe. Ce modèle est utilisé pour toutes les lignes d’affaires des différentes entités, de taille extrêmement variable. L’enjeu du mémoire est d’adapter aux risques assurantiels une technique récente,connue sous le nom de "Granularity Adjustment", pour obtenir une mesure objective de la volatilité après diversification. Cette technique, qui trouve ses premières applications en finance (Gordy, M. (2004) : "Granularity Adjustment in Portfolio Credit Risk Measurement") permet de scinder :
– la volatilité diversifiable propre au risque individuel
– la volatilité non diversifiable des risques systémiques
L’étude sera basée sur les données individuelles (tous les sinistres survenus et leurs caractéristiques) du portefeuille Auto d’AXA France recouvrant près de quatre millions de contrats exposés récemment à du risque systématique.

Abstract

Regulatory reforms aimed at redefining the margin of companies solvency based on risk, apply to both banks (CDR Directive) and insurances (Solvency II). Solvency I provided a solvency margin determined based on percentages of premiums and claims, Solvency II passes to better regulations incorporating the risk, either by applying a standard formula or by the introduction of an internal model. The Subprime’s banking crisis, far from having put in brackets the reform, has convinced the European Commission to legislate in order to be protect from the so-called systemic risk (failure chain of actors). The insurance business is based on the pooling of risks and their potential diversification. In this framework, most classical modeling approaches studies the individual risk covered by an insurance policy and extend it to the entire portfolio through aggregation techniques. However, these techniques usually assume the independence of the risks from one policy to another, or assume the portfolio large enough to measure diversification. In practice, it is often overstated (law of large numbers). Indeed, there are often systematic risks specific to guarantees issued such as natural catastrophe risk (which affects the Damage branches) or change in driver behavior (which affect the Auto branches). These risks do not diversify fully within a portfolio. To meet the Solvency II requirements, the AXA Group has developed an internal model that is used by all subsidiaries providing property and casualty risks, which also calculates the value of the group’s portfolio. This model is used for all the lines of business of the various entities, knowing that they are extremely variable in size. The challenge of our Memoir is to adapt to insurance risks a recent technique known as the "Granularity Adjustment", to obtain an objective measure of volatility after diversification. This technique, which found its first applications in finance (Gordy, M. (2004) : "Granularity Adjustment in Portfolio Credit Risk Measurement") allows to split :
- Diversifiable volatility specific to individual risk
- Non-diversifiable volatility of systemic risks
The study will be based on individual data (all claims incurred and their characteristics) of the AXA France Auto’s portfolio covering almost four million contracts recently exposed to systematic risk.

Mémoire complet

>D. Alexer.pdf

Lien permament : http://www.ressources-actuarielles.net/C12574E200674F5B/0/83779A699FA5A508C12578B500351CF4