Méthodes numériques d’EDP dans le cadre d'évaluation d'engagements de contrats d'épargne

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Domaine(s)Mémoire
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Type de document Mémoires
sociétéISFA
Auteur(s) PRINTEMS J.
Numéro
Date de référence 09/02/2015


Résumé

Nous allons exposer dans ce mémoire un modèle différentiel basé sur une équation aux dérivées partielles (EDP) afin d’évaluer numériquement l’engagement d’un assureur dans un contexte de contrat d’épargne avec option de rachat. Une des idées principales est de modéliser de façon parcimonieuse la politique de participation aux bénéfices de l’assureur à l’aide d’un seul facteur de risque x intervenant avec le taux court r dans la formule du taux de revalorisation rs = f(t, x, r) et du taux de rachat μ = g(t, x, r). L’outil numérique se veut suffisamment flexible afin que les dynamiques des facteurs x et r ainsi que le choix des fonctions f et g puissent être laissées à la discrétion de l’assureur. Nous aborderons également sous le même angle le cas du rachat anticipérationnel, c.-à-d. le cas où l’assuré tente d’optimiser son gain par une stratégie de rachat rationnelle (rachat endogène). Dans ce cas, l’EDP doit être remplacée par une inégalité variationnelle. Nous verrons que ces classes de méthodes permettent un gain de temps considérable lorsque l’on est confronté à une interaction Actif/Passif (typique en Assurance-Vie) lors de la mise en place d’un modèle de projection du bilan sur l’horizon d’un plan stratégique (ex : modèle ORSA).

Abstract

In this work, we introduce a differential model based on a partial differential equation (PDE) in order to numerically evaluate the Best Estimate of an insurance company in the case of saving contracts with surrender option. The main idea is to model the profit-sharing policy of the company by the mean of a single risk factor x embedded with the interest rate r in the revalorization formula rs = f(t, x, r) and in the surrender model μ = g(t, x, r). The numerical tool has to be sufficiently flexible in order to keep the choice of the risk factors’ dynamics and the functions f and g left to the insurer. We will introduce also the early surrender case on the similar model of early exercices options. In this case, the PDE has to be replaced by a variational inequality. Eventually, we will see that these classes of numerical methods yield a considerable numerical cost reduction, especially when the insurer is face to an Asset/Liability interaction (which is typical in life insurance).

Mémoire complet

>memoire4soutenance.pdf

Lien permament : http://www.ressources-actuarielles.net/C12574E200674F5B/0/3A202CF875301619C1257E68001C3903