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ISFA

Modèles de durée - applications actuarielles



Les modèles de durée constituent un outil utilisé dans de nombreux domaines de l'assurance: durée de la vie humaine, durée de l'arrêt de travail, durée de chômage, mais aussi durée d'attente entre 2 sinistres, durée avant la ruine, etc. L'objectif de cours est de présenter les principaux modèles de durée ainsi que leur utilisation en assurance vie et non-vie. Le cours est illustré avec des applications en R.


Ce cours s'appuie notamment sur l'ouvrage "Modélisation statistique des phénomènes de durée - applications actuarielles".

Plan détaillé


Le cours est structuré autour des thèmes suivants, les points 1 à 5 correspondant au programme de l'examen.

Le cours

1- Introduction - concepts de base (english version)

Cette partie est consacrée à la présentation des principaux outils de description d'une variable aléatoire positive décrivant une durée; les modèles qui seront développés par la suite sont également introduits.

2- Statistique des modèles de durée paramétriques et semi-paramétriques (english version)

L'objectif est ici de présenter la forme de la vraisemblance dans le cas des modèles paramétriques censurés.

Illustrations (avec Excel) : Modèle de Weibull / Ajustement de la TF 00-02. et avec R : Modèle de Thatcher et un exemple complet de construction de table de mortalité

3- Les tables de mortalité (english version)

L'appréciation du risque de décès (ou de survie) est un problème central en assurance vie. L'objectif de ce cours est de décrire la formulation classique de cette problématique et les solutions mises en oeuvre.

La représentation classique d'une table de mortalité "du moment" s'avère toutefois insuffisante car elle ne permet pas de décrire simplement l'évolution régulière des taux de décès en fonction de la génération. Les modèles générationnels (Lee Carter, modèle poissonien) sont décrits, ainsi que des modèles prospectifs alternatifs.

Illustration d'un ajustement logistique décalé : Ajustement logistique (ce fichier fait appel aux tables réglementaires qui peuvent être trouvées dans ce fichier)

Les aspects réglementaires (certification et suivi des tables de mortalité) sont présentés à cette occasion. Les tables réglementaires TGH et TGF 05 sont présentées dans le document ci-joint de l'Institut des Actuaires.

4- L'estimation non paramétrique en présence de données censurées : estimateur de Kaplan-Meier et estimateur de Nelson-Aalen. (english version)

Une visualisation de la construction de l'estimateur de Kaplan-Meier est disponible ici.

Illustration (avec Excel) : Comparaison des estimateurs de Kaplan-Meier et Nelson-Aalen. Des indications pour utiliser le logiciel R pour calculer l'estimateur de Kaplan-Meier sont disponibles ici.

5- Présentation des méthodes de lissage et d'ajustements des lois brutes (empiriques) obtenues dans une démarche non paramétrique. (english version)

Les conférences

Ce cadre de base est complété par des conférences, sur les sujets suivants :

1- Introduction aux méthodes de lissage par vraisemblance locale (Julien Tomas)

Cette présentation s'appuie sur l'article

PLANCHET F., TOMAS J. [2012] « Multidimensional smoothing by adaptive local kernel-weighted log-likelihood with application to long-term care insurance », Insurance: Mathematics and Economics, Vol. 52, pp. 573–589. http://dx.doi.org/10.1016/j.insmatheco.2013.03.009.

ainsi que sur les travaux menés dans le cadre du groupe de travail "mortalité" de l'Institut des actuaires.

2- R&D - Retour d'expérience d'un assureur-vie (A. Olympio)

Cette présentation illustre notamment la mise en oeuvre de construction de tables de mortalité prospectives pour des portefeuilles d'assurance.

3- Construction et utilisation de lois d’expérience : approches avancées : les approches multi-états (Q. Guibert)

Alors que le cours est focalisé sur la modélisation d'une variable de durée, cet exposé présenté la généralisation de la construction de lois de durées au cas de plusieurs états, notamment dans un contexte non markovien.

Outre la présentation, des exemples de code R sont également fournis.
Quelques suppléments

Enfin, les suppléments suivants sont disponibles

1-Processus poissoniens et files d'attente

De nombreuses situations peuvent, en assurance, être décrites via le recours à la théorie des files d'attente: dates de survenance des sinistres, instants de saut du cours d'un actif financier, délai avant l'exercice d'une option, etc.

Pour visualiser la dynamique d'un processus de Poisson, cliquez ici.

2- Les particularités de l'arrêt de travail

Ce document présente le contexte réglementaire et à ses conséquences sur la modélisation du risque "arrêt de travail".