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ISFA

Modèles financiers et analyses de risque dynamiques en assurance



Les évolutions récentes de l'environnement prudentiel, en imposant la détermination de la « valeur économique » des actifs et des passifs, ont conduit à devoir adapter dans le cadre de l'assurance des méthodes initialement développées en finance de marché. Le cadre conceptuel de l'absence d'opportunité d'arbitrage est central dans cette démarche. L'objet du présent cours est de présenter, de manière unifiée et cohérente, les principes théoriques et les outils pratiques permettant de concevoir et de mettre en œuvre de telles modélisations en assurance.


Ce cours s'appuie notamment sur les ouvrages "Modèles financiers en assurance" (pour la partie "valorisation") et "Solvabilité prospective en assurance" (pour les aspects dynamiques).

Le coeur du cours est constitué des supports 1, 2 et 3, les autres supports et documents fournissant des compléments.

Son principal objectif est de permettre de bien comprendre les calculs de valeurs économiques en assurance-vie (best estimate), une synthèse de ce sujet est proposée.


Plan détaillé

Le cours

1- Introduction à la problématique (support)

L'objet de cette séance est d'introduire la problématique et de présenter les principaux outils utilisés.

Une attention particulière est portée à la notion d'arbitrage (support et présentation) et à son utilisation dans un contexte d'assurance.

2- Garanties "plancher" sur les contrats en unités de compte (support) et variable annuities : présentation



La valorisation des garanties plancher sur les contrats en unités de compte est devenu l'exemple de référence d'une situation assurantielle faisant appel à des méthodes d'inspiration financière. Cette valorisation permet d'illustrer les points clé de la transposition à l'assurance de techniques financières.

Le cours s'insipre notamment des travaux de MERLUS S., PEQUEUX O., [2000], "Les garanties plancher des contrats d'assurance vie en UC: tarification et couverture" et CHENUT X.; FRANTZ C.; WALHIN J.F., [2003], "Pricing and capital allocation for unit-linked life insurance contracts with minimum death guarantee.

Les codes R des applications sont disponibles ici.

3- Utilisation des générateurs de scénarios économiques en assurance (support et présentation)



Le comportement des taux ZC simulés dans le cadre du modèle de Vasicek généralisé est analysé dans cette application, qui compare les estimateurs empiriques de l'espérance et de la variance des log des taux ZC à un an et 20 ans à leurs valeurs théoriques.

4- Le calcul du SCR dans le cadre de l'ORSA



L'objectif est de présenter la logique de calcul du SCR en prenant en compte l'effet de la marge pour risque, puis d'appliquer le cadre ainsi défini à une approche ORSA en assurance non-vie.

Cette séance s'appuie l'article suivant :

GUIBERT Q., JUILLARD M., PLANCHET F. [2010] « Un cadre de référence pour un modèle interne partiel en assurance de personnes », Bulletin Français d'Actuariat, vol. 10, n°20.

5- Modèles quantitatifs dans le cadre de l'ORSA (présentation)



Cette séance s'appuie l'article suivant :

GUIBERT Q., JUILLARD M., PLANCHET F. [2012] « Measuring Uncertainty of Solvency Coverage Ratio in ORSA for Non-Life Insurance », European Actuarial Journal, 2:205-226, doi: 10.1007/s13385-012-0051-7.

Le cas d'un contrat de retraite est également présenté (support), en s'appuyant sur

BONNIN F., COMBES F., PLANCHET F., TAMMAR M. [2014] « Un modèle de projection pour des contrats de retraite dans le cadre de l’ORSA », Bulletin Français d’Actuariat, vol. 14, n°28.

Les conférences

1- GSE et calcul de valeurs économiques de contrats d'épargne (par Kamal ARMEL, présentation)

Cette présentation s'appuie notamment sur

ARMEL K., PLANCHET F. [2019] « How to Define the Quality of an Economic Scenario Genarator to Assess the Best Estimate of a French Savings Contract in € ? », Bankers Markets Investors, n°157, June 2019.

Elle complète le point 3 du cours ci-dessus.

2- Modèle ALM pour un calcul de best estimte : le package SimBEL (par Quentin GUIBERT, présentation)

Cette présentation complète le point 1 du cours ci-dessus.

3- Les méthodes numériques de calcul du capital économique (par Oberlain Nteukam-Teugia / HSBC - présentation n°1, présentation n°2)

Un exemple numérique simple de mise en oeuvre de la méthode LSMC est disponible ici.

Cette présentation complète l'intervention d'O. Nteukam T. en effectuant notamment une analyse détaillée de

BAUER D., BERGMANN D., REUSS A. [2010] « Solvency II and Nested Simulations – a Least-Squares Monte Carlo Approach », Proceedings of the 2010 ICA congress.

4- Mise en place d'un processus d'ORSA (par Marc Juillard / SIA Partners - Présentation)



Cette conférence vient compléter les points 4 et 5 du cours.


4- La participation aux bénéfices : aspects réglementaires et rôle dans le pilotage actif-passif (par Camille GRACIANI, ACPR - présentation et application)



Quelques suppléments


1- Introduction à l'approche stochastique du risque de mortalité (support)

La première vision d'une mesure de la mortalité est le "taux de décès instantané" m(x), supposé constant en fonction de l'année ; l'étape suivante est le passage à m(t,x), avec un taux qui évolue au fil du temps, mais m(t,x) reste déterministe. Des études récentes menées en Angleterre (Currie I. D., Durban, M. and Eilers, P. H. C. [2004] "Smoothing and forecasting mortality rates" Statistical Modelling, 4, 279-298) montrent que sur le long terme, on voit bien se dégager une tendance pour l'évolution de ces taux, mais qu'il subsiste une variabilité autour de cette tendance. Cette observation conduit à considérer maintenant dans la littérature des modèles dans lesquels m(t,x) est un processus.

Cette réflexion conduit à modéliser ce risque (non diversifiable) et à en prendre ainsi la mesure. Elle permet également de donner des fondations pour les tentatives de titrisation du risque de mortalité.

2- Calculer un quantile d'ordre élevé : approche directe et valeurs extrêmes (support et présentation)



Cette séance présente de manière formalisée les outils théoriques indispensables pour le calcul du SCR.


Documents divers

- Introduction à la théorie des copules
- Rappels sur la décomposition de Cholesky