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Estimation par maximum de vraisemblance d'un modèle tronqué et censuré
Groupe de travail ISFA - 2013/2014
Etudiants : C. OARDA, M. SALL, D.H.L. NGO, A.T. NGUYEN
Encadrement : Frédéric PLANCHET (ISFA)
Contexte et objectif
La log-vraisemblance d'un modèle tronqué à gauche et censuré à droite s'exprime simplement en fonction de la fonction de hasard et de la fonction de survie du modèle :
.
Toutefois les praticiens préfèrent pour estimer
q
utiliser un modèle discrétisé approché ramenant le problème d'estimation à la minimisation de
où
désigne l'exposition au risque et
un estimateur non paramétrique de
L'objectif du groupe de travail sera, dans le contexte de l'ajustement d'un modèle paramétrique à des données de mortalité, de comparer les estimateurs associés à ces deux approches. Il s'agira donc en premier lieu de mettre en place les algorithmes de maximisation de la vraisemblance tronquée et censurée (algorithmes de Newton-Raphson, EM et BHHH). Le cas échéant des algorithmes de recherche d'optima globaux pourront être utilisés.
Plan de l’étude
L’étude comportera à la fois un volet théorique, en décrivant de manière formelle les algorithmes de résolution proposés et pratique, en les mettant en œuvre sur des données simulées. Une analyse empirique de la comparaison des deux méthodes d'estimation sera également menée.
>>
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Références bibliographiques
PLANCHET F., THÉROND P.E. [2011]
Modélisation statistique des phénomènes de durée – applications actuarielles
, Paris : Economica.