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Les déflateurs : quelle utilisation en assurance ?


Groupe de travail ENSAE- 2009/2010


Etudiants : P. SAUVEPLANE, H. DASTARAC
Encadrement : F. PLANCHET, M. JUILLARD

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Description

La mise en oeuvre du dispositif solvabilité 2 nécessite à la fois de calculer des probabilités de ruine et de déterminer de prix pour l'ensemble des flux réplicables du passif. L'approche aujourd'hui privilégiée pour répondre à ce double objectif a été de modéliser l'actif de l'organisme assureur à la fois dans l'univers historique (pour la détermination du quantile à 99,5 % de la distribution du surplus) et dans l'univers risque-neutre (pour le calcul de la valeur de marché des engagements). Mais la mise en oeuvre pratique de cette démarche est délicate car elle nécessite une double simulation du passif, d'abord sur un an dans l'univers historique puis ensuite sur l'horizon de projection dans l'univers risque neutre (approche SdS). Cela nécessite la mise en place de techniques d'optimisation qui peuvent être complexes (cf. Devineau et Loisel [2009]).

Afin de résoudre cette difficulté deux alternatives sont envisageables :

- éviter le recours à la simulation via les approches de "replicating profolio" (cf. Revelen [2009]) ;
- éviter la double représentation de l'actif dans les univers historiques et risque neutre en utilisant pour le pricing les déflateurs d'état (cf. Sijlamassi et Ouaknine Y. [2004] et Jarvis et al. [2001]).

Les approches de "replicating porfolio" s'avèrent peu efficaces et difficiles à justifier et à calibrer.

Aussi on se propose dans le présent travail d'étudier la mise en oeuvre des déflateurs. Plus précisément, on se place dans le cadre d'un générateur de scénarios économiques (ESG) intégré tel que le modèle d'Ahlgrim (cf. Planchet et al. [2009]) et on se propose de construire le processus d'actualisation stochastique associé.

Sur la base de données réelles, on cherchera ensuite à comparer l'efficacité de cette approche par rapport à l'approche usuelle de passage en probabilité risque neutre pour le pricing.

Au final, l'objectif est de construire un ESG intégrant, outre la projection des différents actifs modélisés, la projection des prix d'états afin de disposer d'un cadre de travail unifié pour l'évaluation des quantiles et le calcul des engagements dans le dispositif Solvabilité 2.

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