Mesure du risque de marché d'un portefeuille de type actions (Value-At-Risk, Value-At-Risk Conditionnelle)

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Domaine(s)Mémoire
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Type de document Mémoires
sociétéEURIA
Auteur(s) FOKOU R.
Numéro
Date de référence 04/01/2006

Résumé


Cette ´etude s’int´eresse au risque de perte d’un portefeuille d’actifs financiers en calculant sa Value-at-Risk (VaR) et sa Value-at-Risk Conditionnelle (CVaR). Ces calculs n´ecessitent d’estimer la distribution des rendements d’un portefeuille d’actifs. La difficult ´e provient alors de la mani`ere de prendre en compte les d´ependances entre les rendements des actifs et de mod´eliser les queues de distributions des rendements. Nous proposons ici de r´esoudre ces deux obstacles en utilisant les deux techniques suivantes :
– l’analyse en composantes ind´ependantes, technique issue du traitement du signal, qui permet de transformer, sous certaines hypoth`eses, un vecteur multivari ´e en un autre vecteur multivari´e dont les composantes sont statistiquement ind´ependantes,
– la mod´elisation par m´elanges de lois gaussiennes afin de mod´eliser les queues de distributions empiriques plus ´epaisses que ne l’autorise la loi normale.
Nous prenons l’exemple d’un portefeuille d’actifs compos´e des trois indices boursiers Bel20, Cac40 et Dax30. `A partir de ces deux techniques, il est possible d’´etablir des formules analytiques pour le calcul de la VaR et de la CvaR, puis d’obtenir des r´esultats num´eriques de VaR et CvaR `a un, cinq et dix jours. Enfin, nous proc´edons `a une comparaison sommaire de diff´erentes m´ethodes d’estimation de VaR et CvaR en r´ealisant des simulations de rendements `a partir des donn´ees historiques. Les premiers r´esultats obtenus montrent qu’en combinant ces deux techniques, les valeurs estim´ees pour la VaR et la CvaR ont des taux d’´echecs inf´erieurs aux valeurs calcul´ees selon les approches historique et analytique. Il serait alors int´eressant de pouvoir comparer cette m´ethodologie avec la m´ethode des copules qui s’attache `a mod´eliser les d´ependances entre les rendements.

Abstract

This survey aims at computing Value-at-Risk (VaR) and Conditional value-at-Risk (CvaR) of a portfolio of stocks. This computation requires asset returns model but difficulty comes with modeling dependencies and tail distribution of returns. We propose to apply two methods :
– the independent component analysis used in signal processing which allows us to deal with dependencies by building asset returns time series which are statistically independent,
– the finite gaussian mixture to model asset returns densities functions in order to capture tail distributions observed on our data.
Applying this two techniques, we can obtain analytical expressions and numerical values for the VaR and the CvaR over one, five and ten days. Using historical data, we perform some back testing in order to roughly assess the quality of our estimations. Then results are compared with estimations using classical methods such historical or variance-covariance techniques. First simulations show that our estimates have a probability of failure lower that previous two methods. Then we could enhance this survey by comparing estimates obtained using other dependency modeling such copula theory

Mémoire complet

>Fokou.pdf Fokou.pdf

Lien permament : https://www.ressources-actuarielles.net/C12574E200674F5B/0/F6CEF2EE5D56B6D0C1257704004C3487