Problématiques de calibration en vue de l’évaluation des risques de taux, de défaut et de liquidité

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Domaine(s)Mémoire
formation(s)CNAM () / resp.: / intervenant:
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Type de document Mémoires
sociétéISFA
Auteur(s) LAIDI Y.
Numéro
Date de référence 07/03/2013


Résumé

Le régime Solvabilité II impose aux assureurs de développer des modèles pour prendre en compte les risques de taux et de spread. S'il est relativement aisé de trouver des modèles satisfaisant aux exigences du régulateur, le calibrage de ces derniers s'avère ardu. Il est donc décisif de définir un processus de calibrage aussi robuste et borné que possible. Ce mémoire propose ainsi l’étude du calibrage des différentes parties d’un générateur de scénarios économiques (ou ESG), destiné à simuler la dynamique des taux, ce qui aidera un assureur à gérer de façon plus efficiente un portefeuille composé de produits de taux. Par ailleurs, un assureur ayant nécessairement une vision à long terme de son portefeuille, nous privilégierons un horizon de risque à long terme, que nous fixerons à 5 ans. La première partie se veut une introduction en ce qu’elle expose la problématique et décrit le contexte réglementaire. La seconde partie, quant à elle, entre dans le vif du sujet. Elle vise à construire une courbe des taux sans risque réaliste et fiable en suivant scrupuleusement les directives de l’EIOPA. À cet effet, elle étudie deux méthodes de construction de la courbe des taux sans risque : l’une basée sur l’interpolation de Smith et Wilson et l’autre sur celle de Nelson, Siegel et Svensson. La crise de l'effondrement du crédit, qui a démarré durant l'été 2007, a creusé les écarts sur le marché entre les instruments de taux d'intérêt basés sur une monnaie unique, les swaps en particulier, caractérisés par des teneurs différentes du taux de référence. Toute la problématique consiste alors à déterminer la source de données qui servira à construire la véritable courbe des taux sans risque. En outre, il faut que lesdits taux soient suffisamment liquides et disponibles pour suffisamment de maturité. Idéalement, on devrait prendre les swaps sur EONIA, mais malheureusement ils ne sont pas assez liquides et n'existent pas pour les maturités supérieures à 2 ans. Dans ce mémoire, nous nous conformerons aux directives du CNO, qui préconise de prendre les taux swaps sur indice Euribor 6 mois. La troisième partie implémente le modèle de Hull & White, qui représente la dynamique du taux court sous la forme d’un processus de retour à la moyenne combiné à une dérive. Les stratégies à base de dérivés permettent de mettre en oeuvre des solutions sur mesure, notamment pour la couverture des évènements extrêmes (tail risk), l'atténuation des risques liés aux longues échéances ou la gestion des comportements non linéaires. En général, les dérivés nécessitent des investiments et des liquidités moindres (souvent ces dernières se restreignent aux appels de marge ou au paiement des intérêts) dans des placements plus risqués, sans pour autant menacer l'équilibre du bilan, objection clé en gestion actif-passif. Par conséquent, ce genre d’instruments est fortement apprécié par les assureurs. Dans cette perspective, il est tout naturel d’élaborer des méthodes de calibrage à l’aide de dérivés. Dans ce mémoire, nous avons choisi d’en étudier deux : l'une à partir de swaptions, l'autre à partir de caps. À chaque date de calibrage, les calculs utiliseront la courbe de taux sans risque générée à l’étape précédente. Par ailleurs, un assureur ayant nécessairement une vision à long terme de son portefeuille, nous privilégierons les instruments dont la maturité est voisine de l’horizon de projection de l’ESG. Une fois achevée la calibration de ce modèle, celui-ci sera utilisé par le modèle décrit à la partie suivante dans le cadre des simulations futures. La quatrième partie, quant à elle, étudie une méthode de calibration du modèle de Longstaff, Mithal et Neis (ou modèle LMN) à partir d’un CDS et d’obligations portant sur l’entité de référence de ce CDS, modèle utilisé au sein du groupe AG2R La Mondiale. En effet, les dérivés de crédit comme les CDS strcombinés avec des emprunts d'État constituent une alternative à l'achat direct d'obligations d'entreprise. Le risque de contrepartie est le même, cependant cette position synthétique offre une liquidité sensiblement supérieure et, pour un niveau de risque équivalent, le rendement peut s'avérer meilleur. L’achat combiné d’obligations d’entreprise et de de dérivés de crédit sur les mêmes émetteurs, maturités et séniorités permet de capturer la prime de liquidité correspondante. Pareillement à la partie précédente, les calculs utiliseront la courbe de taux sans risque générée lors de la seconde partie. Le processus décomposera le spread attribué à l’entité de référence en question et déterminera notamment la composante associée au risque de défaut et celle associée au risque de liquidité. L’entité sera la Deutsch Bank AG. L’étude révèlera l’existence d’une composante de liquidité négative pour certaines obligations corporate et à certaines dates de cotation, ce qui montrera que les taux swap sur Euribor 6 mois contiennent un spread implicite. Les données de calibration proviennent de cotations fournies par Reuters et la période étudiée s’étend du 5 janvier 2009 au 30 décembre 2011. Par ailleurs, les différentes fonctions de calibration sont d’optimisées au moyen d’un algorithme d’évolution différentielle, dont une présentation est donnée en annexe de ce mémoire.

Abstract

The new Solvency II regime obliges the insurer to develop models to handle interest rate and spread risk. If it is relatively easy to find models meeting regulatory requirement, calibrating them proves challenging. Hence, it is decisive to define a calibration process as robust and bounded as possible. Thus this dissertation deals with the calibration of different parts of an Economic Scenario Generator for simulating rate dynamic, which will help an insurance compagny to manage more efficiently a portfolio comprised with rate products. Besides, since an insurer has a long-term vision of his portfolio, we will favour a long-term risk horizon, which we will fix at 5 years. The first part will be an introduction in that it will set out the main issue and will describe the regulatory environment. Regarding the second part, it will get to the heart of the matter. It aims at building a realistic and reliable risk-free rate curve strictly compliant to EIOPA guidelines. In this regard, we will study two methods of building risk-free rate curve: the first one is based on Smith and Wilson interpolation, whereas the second one is based on Nelson, Siegel and Svensson interpolation. The collapse of global credit markets which arised in summer 2007 has widened divergence on the market between interest rate instruments based on a single currency, swaps in particular, characterised with different tenors of reference rate. The whole issue consists of choosing the data source which will be used to build the actual risk-free rate curve. Furthermore, the before-mentionned rates must be sufficiently liquid and available for enough maturities. We should ideally select rate swaps indexed on the EONIA, but unfortunately they are not liquid enough and they are not available for maturities greater than two years. In this dissertation, we will comply with the CNO's guidelines, which recommends taking six-month EURIBOR rate swaps. The third part aims at implementing Hull and White model, which represents short rate dynamic in the form of a mean-return process combined with a drift. The derivatives strategies make it possible to achieve tailor-made solutions, in particular for hedging extrem events (tail risk), reducing the risks pertaining to long maturities or managing non-linear behaviours. Derivatives generally need fewer funds and liquidity (the latter is often restricted to margin calls and interest payments) in riskier investments without threatening the financial balance sheet. This kind of instruments is therefore highly appreciated by insurers. In this perspective, it is natural to develop calibrating methods using derivatives. In this dissertation we have decided to study two : one from swaptions, another one from caps. At each calibrating date the calculations will use the risk-free rate curve generated at the previous stage. Moreover, since an insurer is likely to have a long-term vision of his portfolio, we will favour the instruments whose maturity is close to the ESG's projection horizon. After achieving calibrating this model, the model described in the next part will use it for future simulations. As for the fourth part, it deals with a method of calibrating Longstaff, Mithal and Neis model (or LMN model) from a CDS and bonds associated with the same entity as the CDS. This model is used within the group AG2R La Mondiale. Indeed, credit derivatives such as CDS combined with state loans turn out to be an alternative to directly purchasing corporate bonds. The counterparty risk is the same, however, this synthetic position offers a significantly better liquidity and, for an equivalent risk level, the yield proves to be better. Through the combined purchase of corporate bonds and credit derivatives on the same issuers, maturities and seniorities, it is possible to catch the liquidity premium. Similarly to the previous part, the calculations will use the risk-free rate curve generated at the second part. The process will decompose the spread attributed to the reference entity and will especially evaluate the component associated to default risk and the one associated to liquidity risk. The entity will be Deutsch Bank AG. The study will reveal the existence of a negative liquidity component for some corporate bonds and at some cotation dates, which will show that rate swaps indexed on six-month Euribor include an implied spread. The calibration data come from cotations provided by Reuters and the studied period spreads from the 5th January 2009 to the 30th December 2011. In addition, the different calibration functions are optimized by means of a differential evolution algorithm, a description of which is given in the annex of this dissertation.

Mémoire complet

>Mémoire-risque de taux, risque de spread et risque de liquidité - sans annexes.pdfMémoire-risque de taux, risque de spread et risque de liquidité - sans annexes.pdf

Lien permament : http://www.ressources-actuarielles.net/C12574E200674F5B/0/ADE82923E38FC6ABC1257AEF00304F5E