Mise en place d’un modèle interne et calcul du SCR pour un portefeuille de dépendance

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Domaine(s)Mémoire
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Type de document Mémoires
sociétéPRO BTP
Auteur(s) YALAP M.
Numéro
Date de référence 11/30/2010

Mémoire confidentiel

Résumé

La problématique de ce mémoire s’inscrit au niveau d’une compagnie d’assurance commercialisant uniquement un produit de dépendance. Ce produit garantit, en cas de dépendance d’un assuré, une rente viagère mensuelle en contrepartie d’une prime trimestrielle tant que ce dernier est vivant et non dépendant. L’actif de cette compagnie est composé uniquement d’actions et d’obligations. Dans le référentiel Solvabilité II, afin d’étudier les risques d’une telle compagnie et de calculer le Capital de Solvabilité Requis (SCR) de cette dernière, un modèle actif-passif est mis en place. Le modèle permet, en modélisant dynamiquement le passif d’assurance et l’actif, d’obtenir des projections des résultats futurs sur un horizon de soixante ans (horizon du passif d’assurance du portefeuille étudié). La méthode utilisée pour la modélisation stochastique du passif d’assurance détermine, pour une simulation donnée et pour chaque période future:
- et le flux du passif associé (paiement de la prime pour un assuré valide ou versement de la prestation à un assuré dépendant).

La modélisation de l’actif, passe par celle du rendement des actions et des taux zéro-coupon. Pour le calcul du rendement des actions, nous présentons deux modèles :
- le modèle de Black et Scholes,
- le modèle de Merton.

Pour simuler la courbe des taux zéro-coupon, afin de valoriser les obligations et la valeur actuelle des flux du passif, nous utilisons les modèles de taux courts :
- le modèle de Vasicek,
- le modèle Cox Ingersoll et Ross.

A partir de ces simulations, nous déterminons la provision Best-Estimate. Nous choisissons de calculer le SCR par une approche « risque par risque ». Pour ce faire, nous appliquons les chocs préconisés par la formule standard du QIS4 au sein du modèle interne. Cela permet de souligner le risque de longévité que supporte un portefeuille de dépendance et l’impact des hypothèses utilisées.

Abstract

The object of this memory deals in with a single dependency product insurance company. The product guarantees in case of dependency of the insured a monthly life annuity in exchange of a quarterly premium payable during the non dependency life of the insured. The assets of the Company consist solely of stocks and bonds. Within the Solvency II referential, in order to consider the risks of such a company and calculate the Solvency Capital Requirement (SCR), an asset-liability model is introduced. The model allows dynamic modeling in insurance liabilities and assets to obtain projections of future results over a sixty year period (which is the liability insurance portfolio studied horizon). The insurance liability stochastic modeling gives, for a given simulation and for each future period:
- and the related liability flows (payment of the premium for a valid person or payment of the annuity to a dependent person).

The assets modeling requires both the stocks and zero-coupon rates. To calculate stocks two models are presented:
From these simulations the “Best Estimate” provision is determined. We choose to calculate the SCR by a "risk by risk" approach. In this way, the shock recommended by the QIS4 standard formula has been applied within the internal model. This emphasizes the longevity risk supported by a dependence portfolio and the impact of the assumptions used.

Lien permament : http://www.ressources-actuarielles.net/C12574E200674F5B/0/07B0EE46B097C082C1257834003C0CA1