ISFA Addactis /

Construction d’un métamodèle d’efficience de réassurance par différentes méthodes d’interpolation spatiale

Domaine(s)	Mémoire
formation(s)	ISFA () / resp.: / intervenant:

Informations sur les documents

Type de document	Mémoires
société	Addactis
Auteur(s)	PICABEA R.
Numéro
Date de référence	03/17/2020

Résumé

Ce mémoire propose de répondre aux difficultés qui peuvent être rencontrées lors de l’utilisation et l’analyse de modèles actuariels coûteux en ressources temporelles et informatiques. La solution proposée dans ces travaux se base sur l’interpolation spatiale, pour construire des modèles simplifiés plus rapides à l’exécution, appelés « métamodèles », à partir d’un nombre de lancements limité d’un modèle initial chronophage. Les résultats obtenus sur ces quelques exécutions du modèle de base permettent d’obtenir un plan d’expérience, servant de base à la construction des métamodèles. Dans ce cadre, les principaux sujets à étudier concernent le choix des valeurs de paramètres sur-lesquelles lancer le modèle initial, et le choix des méthodes d’interpolation à appliquer. Nos travaux se sont basés sur un modèle de tarification en réassurance, possédant un module dédié à la tarification par simulations des traités en excédent de sinistre, coûteuse en temps de calcul. Nous nous sommes concentrés sur cette partie du modèle, avec pour objectif d’en donner une version simplifiée, centré sur le calcul de l’efficience d’un traité du point de vue d’une cédante. La première partie de ce mémoire présente différentes manières de concevoir un plan d’expérience, à travers plusieurs techniques d’échantillonnage et une technique de construction dite « séquentielle ». Elle détaille également les méthodes d’interpolation spatiale utilisées, à savoir l’interpolation bicubiques par splines et le krigeage, en prenant en compte les problématiques d’optimisation numérique et d’évaluation des modèles. Les deux parties suivantes sont directement liées au modèle de tarification en réassurance. L’une présente les données utilisées, le modèle et le fonctionnement du module de tarification par simulations, l’autre les hypothèses préalables à la construction d’un métamodèle, comme la définition d’un critère de convergence du modèle initial ou d’un budget en temps de calcul pour la constitution du plan d’expérience. La quatrième partie de ce mémoire traite de l’application pratique des méthodes vues précédemment au modèle de tarification en réassurance. Plusieurs métamodèles sont d’abord construits via une approche par plan d’expérience fixe, en faisant appel au krigeage et à l’interpolation par splines. Plusieurs avantages du krigeage nous conduisent à retenir cette méthode pour appliquer l’approche séquentielle. Nous construisons alors deux modèles de krigeage dans une optique d’amélioration globale de la qualité de prédiction, puis un troisième dédié à l’optimisation de l’efficience de réassurance. Les métamodèles précédents ayant été construits avec deux variables d’entrée, nous incluons deux variables supplémentaires pour concevoir un dernier métamodèle d’optimisation de l’efficience. Dans une cinquième et dernière partie, nous revenons sur les limites des travaux effectués, et notamment les limites inhérentes aux méthodes utilisées, en proposant des pistes d’améliorations et de nouveaux axes d’étude.

Abstract

The aim of this thesis is to tackle some issues related to the use of actuarial models, in some instances time-consuming with high informatic resources costs. A possible solution is to set up spatial interpolation methods, in order to build simpler and faster models, also called metamodels. These metamodels are built from a limited number of runs of an initial time-consuming model. The outcomes of these few runs are used to create a design of experiments (DoE), from which the metamodel can be built. In this framework, the choice of the initial parameters values on which the model will be run and the choice of interpolation methods to apply are the main matters of concern. In this thesis, several approaches are developped and applied. We chose to focus our work on a reinsurance pricing model, including a sub-model dedicated to the pricing of excess-of-loss treaties using simulations, a time-consuming process. Thus, this submodel is at the heart of this thesis. The goal is to build a simpler version, especially computing the efficiency of such treaties for a ceding company. The first part of this thesis expose several ways to shape a design of experiments, more specifically a technique called one-shot design using various sampling methods, and a technique called sequential design. The interpolation methods applied in the practical implementation, bicubic splines and kriging, are also described, taking into account numerical optimization issues and model assessment processes. The next two parts are directly linked to the reinsurance pricing model. One of them presents the data used in the practical implementation, the global model architecture and the sub-model operation, whereas the other one lists the assumptions required before building a metamodel, such as the definition of a convergence criteria for the initial model, or the definition of a time budget so as to construct the design of experiments. The fourth parth of this thesis deals with the practical implementation of previous methods on the reinsurance pricing model. Various metamodels are first built with a one-shot design, applying kriging and splines interpolation. Numerous advantages of kriging lead us to keep this method in a sequential design approach. This way, we build two kriging models in order to improve the overall prediction quality, and then, we build a third one dedicated to reinsurance efficiency optimization. Previous models having been built with only two input variables, we choose to include two additional variables in order to design a last efficiency optimization model. The fifth and last part is meant to give an overview of the limits of our work, sometimes related to the methods applied, also giving some lines of improvement as well as new focal areas.

Mémoire complet

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Mémoire_Romain_Picabea.pdf

Lien permament : https://www.ressources-actuarielles.net/C12574E200674F5B/0/A574E8C2E1EC077BC12584F60055A621