The Black model with a stochastic barrier
DANG-NGUYEN S.
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Résumé
Dans cet article, le modèle de Black est étendu en utilisant une barrière stochastique, modélisée par un processus de Poisson. Dans le modèle original, la barrière a été introduite afin d’éviter les taux négatifs du modèle de Vasicek et des extensions utilisent des limites négatives et/ou déterministes. La motivation principale pour l’utilisation d’un processus à sauts est d’imiter le comportement du taux de dépôt auprès des banques centrales, pouvant être interprété comme la barrière: à chaque instant, cette limite peut rester constante ou avoir un mouvement vers le haut ou bas. Des propriétés élémentaires du taux spot sont obtenues. De plus, le taux d’actualisation est approximé en utilisant les cumulants d’ordre deux ou la méthode de least-squares Monte-Carlo. Des illustrations numériques sont aussi discutées.
Abstract:
In this paper, the Black model is extended introducing a stochastic lower bound, modelled with a jump process. In the seminal model, a threshold has been introduced in order to avoid negative interest rates of the Vasicek model and further extensions consider negative and/or deterministic lower bounds. The main motivation for using instead a jump process is to mimic the behaviour of the Central bank deposit rates, that can be interpreted as the lower bound: At each instant, this threshold can stay constant or have an upwards/downwards shift. Some elementary properties of the short rate under this model are obtained. Moreover, the discount factor is approximated using second order cumulants and least-squares Monte-Carlo. Some numerical illustrations of the model are also discussed.
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