Bulletin Français d'Actuariat
Bulletin n°22 / vol. 11 / Juillet 2011 - Décembre 2011 Le BFA sur internet
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A local likelihood approach to univariate graduation of mortality

TOMAS J.


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Résumé



Cet article étend la théorie de la graduation par des méthodes non-paramétriques pour y inclure les situations où la variable dependente n'est pas supposée être approximativement gaussienne. Nous étudions l'extension de la technique de régression non-paramétrique par polynômes locaux aux modèles linéaires localisés généralisés et à la vraisemblance locale. La vraisemblance locale est présentée comme une méthode de lissage par polynômes locaux dans des modèles de régression non gaussiens. Deux exemples sont utilisés. Les applications couvrent le lissage des probabilités de décès et des forces de mortalité sur toutes les tranches d'âge. Nous établissons une méthode unifiée pour construire des intervalles de confiance ponctuelle. Des tests graphiques sont utilisés pour comparer les séries graduées obtenues par vraisemblance locale avec celles obtenues par le modèle de Whittaker-Henderson.

Abstract

The present article extends the theory of graduation by non-parametric methods to include situations where the response variable is not assumed to be approximatively Gaussian. We investigate the extension of the non-parametric regression technique of local polynomials to localized generalized linear models and local likelihood contexts. Local likelihood is introduced as a method of smoothing by local polynomials in non-Gaussian regression models. Two examples will be used. The applications cover the graduation of both the probability of death, and the force of mortality over the entire age range. We provide an unified method for constructing pointwise confidence intervals. Graphical tests are used to compare the graduated series obtained by local likelihood with those obtained by the Whittaker-Henderson model.