Outils numériques pour la simulation monte carlo des produits dérivés complexes
PATARD P.A.
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Résumé
L’essor récent des marchés de produits dérivés, la mise en place de réformes comptables IAS/IFRS et l’entrée en vigueur des directives réglementaires Bâle II et Solvabilité II dans les banques et les sociétés d’assurance ont transformé les méthodes de Monte Carlo en un outil incontournable pour les spécialistes de la gestion du risque. L’objectif de ce travail est de montrer comment le praticien peut mettre en oeuvre les techniques de simulation, présentées sous un angle théorique dans la littérature spécialisée, pour implémenter un outil d’évaluation des produits dérivés. En particulier, il s’attache à : (i) identifier un générateur pseudo-aléatoire uniforme rapide et robuste, (ii) proposer une technique d’échantillonnage de la loi normale adaptée aux contraintes calculatoires de la simulation numérique intensive, (iii) présenter les techniques de simulation Monte Carlo et deux solutions pour accélérer la convergence de l’estimateur et (iv) montrer comment ces méthodes peuvent être appliquées de manière systématique pour évaluer une option dont le prix dépend du chemin suivi par le sous-jacent.
Abstract
The recent rise of the derivatives products markets, the installation of accounting reforms IAS/IFRS and of the lawful directives Basle II and Solvency II in the banks and the insurance companies transformed the Monte Carlo methods in an essential tool for the risk management. The objective of this work is to show how the practitioner can implement the simulations techniques, presented under a theoretical point of view in the specialized literature, to build a tool for evaluation of the derivatives products. This study is focused on the following aspects: (i) to identify a fast and robust uniform pseudo-random number generator, (ii) to propose a sampling technique of the normal distribution adapted to the computational constraints of intensive numerical simulations, (iii) to present the Monte Carlo principles and two solutions to improve the convergence rate of the estimator and (iv) to show how these methods can be applied in a systematic way to evaluate an option whose price depends on the path followed by the underlying.
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