Bulletin Français d'Actuariat
Bulletin n°18 / vol. 9 / Juillet 2009 - Décembre 2009 Le BFA sur internet
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Modélisation de la fréquence des sinistres en assurance automobile

VASECHKO O.A. ; GRUN-REHOMME M. ; BENLAGHA B.


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Résumé



La sinistralité en assurance automobile se mesure en termes de fréquence des accidents et de montant de ces accidents. Dans ce marché fortement concurrentiel, l’assureur cherche à sélectionner des facteurs qui contribuent à expliquer la sinistralité. Dans cet article, on s’intéresse aux facteurs explicatifs du nombre d’accidents responsables déclarés par l’assuré à son assureur. Pour répondre à l’importance du nombre d’assurés sans sinistre sur une période d’exercice et à l’hétérogénéité de cette population (absence de sinistre ou sinistre non déclaré), des modèles à « inflation de zéros » sont proposés : le modèle de Poisson et le modèle binomial négatif. A priori, ces modèles n’ont jamais été utilisés sur des données d’assurance automobile française. Nous montrons empiriquement que ces modèles sont justifiés, même si les variables explicatives de la fréquence des sinistres sont sensiblement les mêmes qu’avec les modèles classiques de comptage, à l’exception du choix de contrat et ils révèlent un effet de sélection adverse. La probabilité que l’assuré a eu un sinistre responsable non déclaré, augmente avec le coefficient réduction majoration et diminue avec l’ancienneté du véhicule et l’ancienneté de permis.

Abstract

In the strongly competitive automotive insurance market, the insurer tries to determine factors that explain the frequency and cost of claims. In this paper, we study the factors that explain the number of accidents declared by the responsible insurant to his or her insurer giving consideration to the importance of the number of insurants without an accident over a given year. We use zero-inflated distributions (Poisson and binomial negative). These distributions model count data that have many zeros. For example, the zero-inflated Poisson distribution might be used when the proportion of zero counts is greater than expected on the basis of the mean of the non-zero counts. Specifically, we separate the zero accidents into two groups: those without an accident from those who had an accident but did not declare it. These models have not been used on data for the French automobile insurance market. Empirically, we show that the explanatory variables of the frequency of the disasters are appreciably the same as those with the classic models of counting, with the exception of the choice of contract for which we find adverse selection.
The probability that the policyholder does not declare a claim increases with the bonussurcharge coefficient and decreases with the age of the driver and the age of the car.