Univariate Graduation of Mortality by Local Polynomial Regression
TOMAS J.
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Résumé
Les tables de mortalité sont utilisées pour décrire la probabilité annuelle de décès d'une population en fonction de l'âge atteint. Ces probabilités jouent un rôle important dans la détermination des primes et réserves en assurance vie. Les estimations brutes, sur lesquelles se basent les tables de mortalité, peuvent être considérées comme un échantillon provenant d'une population plus importante et sont, par conséquent, soumises à des fluctuations aléatoires. Toutefois, l'actuaire souhaite la plupart du temps lisser ces quantités afin de faire ressortir les caractéristiques de la mortalité du groupe considéré qu'il pense être relativement régulières. Cet article discute d'une méthode de graduation non-paramétrique de données d'expérience issues de l'assurance vie. Nous introduisons la régression polynomiale locale univariée. Nous discutons du choix des paramètres de lissage et des critères utilisés pour la sélection des modèles. Nous graduons les taux de mortalité à travers le choix des paramètres de lissage. Le lissage et les intervalles de confiance correspondants sont obtenus pour l'ensemble des tranches d'âge. Des tests sont utilisés pour comparer les taux lisses obtenus par la régression polynomiale locale avec ceux obtenus selon le modèle de Whittaker-Henderson.
Abstract
Life tables are used to describe the one-year probability of death within a well defined population as a function of attained age. These probabilities play an important role in the determination of premium rates and reserves in life insurance. The crude estimates on which life tables are based might be considered as a sample from larger population and are, as a result, subject to random fluctuations. However, the actuary wishes most of the time to smooth these quantities to enlighten the characteristics of the mortality of the group considered which he thinks to be relatively regular. The present article discusses a non-parametric graduation method of experience data originating from life insurance. We introduce local univariate polynomial regression. We discuss the choices of the smoothing parameters and criteria used for models selection. We graduate the mortality data through the choice of the smoothing parameters. The graduation
and corresponding confidence intervals are carried over the entire age range. Tests are used to compare the graduated rates obtained by local polynomial regression with those obtained by the Whittaker-Henderson smoothing.
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