Bulletin Français d'Actuariat
Bulletin n°14 / vol. 8 / Juillet 2007 - Décembre 2007 Le BFA sur internet
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Utilisation des méthodes de Lee-Carter et Log-Poisson pour l'ajustement de tables de mortalité dans le cas de petits échantillons

PLANCHET F. ; LELIEUR V.


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Résumé



L’objectif de ce travail est d’étudier la mise en place de tables de mortalité prospectives à partir de faibles effectifs soumis au risque. Les modèles présentés sont les méthodes de Lee-Carter et log-Poisson respectivement. La faible taille des effectifs étudiés, particulièrement observée aux âges avancés, implique l’utilisation d’une méthode d’extrapolation des taux de mortalité aux âges élevés. Les méthodes Lee-Carter et log-Poisson constituent des modèles bi-dimensionnels prenant en compte à la fois l’année et l’âge pour déterminer les taux de mortalité. Les méthodes proposées sont appliquées à un portefeuille réel. Les tables prospectives ainsi construites permettent de projeter l’évolution des taux dans le futur, par extrapolation de la composante temporelle, et de comparer cette projection avec celle prévue pour la population française dans son ensemble. On détermine la meilleure méthode par la proximité des taux lissés par rapport aux taux bruts et surtout par la prudence de ces modèles pour le calcul de rentes viagères. Les résultats issus de ces méthodes sont également confrontés aux taux de mortalité obtenus par un ajustement logistique.

Abstract

The aim of this paper is to study the construction of prospective mortality tables from a low number of persons subjected to risk. The presented models are the Lee-Carter and log-Poisson methods respectively. The low number of people subjected to risk, particularly noticed for the persons who are getting on, implies the use of an extrapolation method for the mortality rates. The Lee-Carter and log-Poisson methods constitute twodimensional models, taking the year and the age into account to calculate the mortality rates. The methods suggested are applied to a real data set. The prospective tables, built in this way, allow to project the rates’ evolution in the future, extrapolating the temporal constituent. And then, it allows to compare this projection with the evolution predicted for the French population in its entirety. You determine the best method through the nearness of the smoothed rates in comparison with the raw rates and essentially through the caution of these models for the life annuities’ calculation. The results stemed from these methods are too confronted with the mortality rates obtained through a method of logistic fits.