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Les déflateurs stochastiques : quelle utilisation en assurance ?

Domaine(s)	Mémoire
formation(s)	ENSAE () / resp.: / intervenant:

Informations sur les documents

Type de document	Mémoires
société	ACP
Auteur(s)	DASTARAC H.; SAUVEPLANE P.
Numéro
Date de référence	06/24/2010

Résumé

Solvabilité 2 requiert à la fois de calculer des probabilités de ruine et de déterminer des prix pour l'ensemble des flux du passif. L'approche aujourd'hui privilégiée est de modéliser le bilan de l'organisme assureur à la fois dans l'univers historique (pour la détermination du quantile à 99,5% des pertes) et dans l'univers risque-neutre (pour le calcul de la valeur de marché des engagements). Cette double simulation présente deux inconvénients : la valeur des paramètres n'est pas la même dans les deux univers et il est possible d'avoir des incohérences en ce qui concerne les primes de risque. De plus, on ne connaît pas théoriquement les liens qui peuvent exister entre primes de risque dans les univers séparés et celle qui caractérise la réunion des univers d'actifs. Ce mémoire présente dans un premier temps les déflateurs, qui permettent une approche unifiée, puis montre que l'impact dans ce contexte de la modélisation retenue pour la prime de risque sur le calcul d'une valeur de marché (en particulier du best estimate des passifs d'assurance-vie) est très significatif. Formellement, un déflateur est un facteur d'escompte stochastique associé à une situation d'absence d'opportunité d'arbitrage (AOA) sur le marché. Nous modélisons le best estimate d’un contrat d’épargne en euros avec une prime de risque constante puis stochastique avec une tendance égale à la prime constante précédente. Le facteur de risque sous-jacent est supposé indépendant des autres facteurs de risque du marché. Dans ce contexte, l’introduction de cet aléa sur la prime de risque augmente le best estimate de l’engagement lié aucontrat d'épargne étudié de 20 %.

Abstract

Solvency 2 requires both to compute ruin probabilities and prices for liabilities. The today privileged approach is to model the insurer’s balance sheet in the historical universe (to get the 99.5 % quantile) and in the risk-neutral universe (to get the market prices) separately. This double simulation has a double drawback: parameter values are not the same in both universes, and it is possible to have incoherent risk premia. Moreover, one does not know the theoretical links that may exist between risk premia in separate universes and those which characterize the union of asset universes. This paper introduces deflators, which allow for a unified approach, and then shows that in this context, the impact of the risk premium model on the market value (in particular, the best estimate of insurance liabilities) is very significant. Formally, a deflator is a stochastic discount factor associated to a market with no arbitrage opportunity. We model the best estimate of a saving insurance contract denominated in euro with a constant risk premium, then with a stochastic one with trend equal to the previous one. The underlying risk factor is independent of other market risk factors. In this context, the randomization of the risk premium increases the best estimate of the insurance liabilities by 20 %.

Mémoire complet

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