Modèles de taux et d’inflation pour Solvabilité 2

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Domaine(s)Mémoire
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Type de document Mémoires
sociétéEPS
Auteur(s) ROSSPOPOFF B.
Numéro
Date de référence 06/07/2013


Résumé

L’introduction de la directive Solvabilité 2 change la gestion des risques des assurances, mutuelles et instituts de prévoyances. La révolution s’opère notamment sur le calcul du capital réglementaire et la valorisation des provisions techniques. La complexité des calculs en jeu à encouragé les intervenants à faire appel à des techniques de simulation avancées et souvent lourdes en temps de calcul tels que les algorithmes dits de « simulations dans les simulations ». En amont de ces techniques de simulations se trouvent des modèles permettant de générer des états futurs des variables économiques et financières présentant un risque pour l’entité. Ces modèles sont les Générateurs de Scénarios Économiques (GSE). Les plus connus au sein de la communauté actuarielle sont ceux de Wilkie (1986), d’Ahlgrim et al. (2005) ou encore de Brennan et Xia (2000). La littérature sur les GSE est abondante, mais leur utilisation dans le contexte de Solvabilité 2 mérite une nouvelle réflexion sur les choix de modélisations. Parmi l’ensemble des variables prises en compte, l’inflation et les taux nominaux jouent un rôle prépondérant, notamment en assurance vie où les branches de déroulement sont longues. Lorsqu’il est question de GSE prenant en compte ces variables, il est souvent utile de considérer également les taux réels permettant de donner une valeur présente à un flux d’inflation futur. Les liens existants entre ces variables sont complexes mais souvent réduits à la seule relation de Fisher (1896). Le développement de produits indexés sur l’inflation aidant, la littérature scientifique à évolué depuis le modèle de Fisher qui suppose que l’inflation n’est pas une variable de marché. Hibbert (2001) rappelle que pour évaluer un titre versant des flux en « euros courants », il faut intégrer une prime demandée par les agents pour accepter de ne pas investir à la place dans un titre indexé sur l’inflation, versant des flux en « euros constants ». En effectuant une analogie avec les modèles de devises, on peut montrer qu’il existe un lien d’absence d’opportunités d’arbitrage entre les variables d’intérêt dont la relation de Fisher est un cas particulier. Des modèles tels que celui de Jarrow et Yildirim (2003) donnent alors des formules fermées pour des produits complexes indexés sur l’inflation. L’objet de ce mémoire est de voir quels sont les besoins, hypothèses et modélisations possibles des modèles de taux et d’inflation dans le référentiel Solvabilité 2 et pour une entité dont l’inflation est considérée comme un facteur de risque. A cette fin, on proposera un exemple de modèle de taux et d’inflation cohérent avec les besoins induit par la directive Solvabilité 2. Une application à un portefeuille de retraite illustrera son utilisation.

Abstract

Solvency 2 incites stakeholders to use time consuming simulations algorithms such as nested simulations. Ahead of those simulations algorithms lay models able to simulate state of economic variables at risk for a given entity. These models are the Economic Scenarios Generators (ESG). Related publications in the actuarial literature are Wilkie (1986), Ahlgrim and al. (2005) or Brennan and Xia (2000). Among the set of variables considered, inflation and nominal rates play a central role. When it comes to ESG taking into account these variables, it is somehow useful to also consider real rates. Real rates give a present value to a future flow indexed on inflation. Links existing between these variables are complexes but often assumed reduced to the relation of Fisher (1896). With the development of the inflation indexed market, scientific literature evolved since the Fisher’s model which assumed that inflation cannot be hedged by financial instruments. By a comparison with currency models one can show that inflation, nominal and real rates are connected by a no-arbitrage relationship to which Fisher’s equation is a limit. First of all, we check hypothesis surrounding main inflation models of the literature. Then, we develop a model consistent with Solvency 2 requirements. Finally, we conclude with an application example on the evaluation and one-year projection of the Best Estimate of a collective pension contract by points with an inflation appreciation objective.

Mémoire complet

>Memoire_BR.pdf

Lien permament : http://www.ressources-actuarielles.net/C12574E200674F5B/0/9AEDB358BB2E9C32C1257AD8004821E5