Construction d'un modèle général pour les interactions actif/passif d'un contrat d'épargne
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Domaine(s)Mémoire
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Type de document Mémoires
sociétéWINTER & Associés
Auteur(s) PERUS F.; PICHEVIN H.
Numéro
Date de référence 05/30/2011


Résumé

La gestion actif/passif d’un contrat d’épargne soulève des enjeux de modélisation, notamment au regard du comportement des assurés ainsi que de la gestion de la provision pour participation aux excédents, qui exige une redistribution partielle des résultats (technique et financier) sous contrainte de temps (8 ans). La problématique de notre travail était la suivante: « dans quelle mesure une modélisation du taux de revalorisation des contrats d’épargne en fonction du rendement des actifs, des provisions et de leur évolution permet-elle une gestion actif/passif efficace et auto-suffisante ? Cette modélisation, si elle est plus fidèle, reste-t-elle suffisamment simple et maniable ? ». Nous avons, afin d’y répondre, construit deux modèles successifs. Le premier modèle fait abstraction des contraintes réglementaires et comptables en présentant le taux de revalorisation comme une moyenne mobile des taux de rendement des actifs (c’est intégrer de façon pragmatique l’effet des règles comptables, qui induit un lissage dans le temps). Il permet de déterminer un système fermé régissant le calcul du best estimate des provisions techniques (notamment en fonction du taux de rachat). Nous avons illustré le fonctionnement de ce modèle à l’aide de simulations construites sous R, en conjecturant notamment une fonction de survie pertinente pour les contrats au regard du comportement rationnel des assurés (rachats accrus à partir de 8 ans). Le second modèle prend en compte de façon plus fine les contraintes comptables et réglementaires, et aboutit à une équation différentielle liant les provisions techniques aux revenus. Cependant, cette équation est non-linéaire et à coefficients variables selon l’état des plus ou moins-values latentes sur les actifs, ce qui rend plus difficile la mise en œuvre effective de ce modèle. Nous avons proposé plusieurs solutions pour pallier cette difficulté.

Abstract

Asset Liability Management of savings contracts raises modeling issues, especially regarding policyholders’ behavior, as well as how to deal with actuarial reserves and in particular the “provision pour participation aux excédents”, which compels the insurers to redistribute to the policyholders a part of the benefits within a certain period (8 years). We asked ourselves the following question: “to what extent can modeling of the savings contracts’ revaluation rate as a function of the return on assets and of the actuarial / policy reserves of the contract and their history enable an efficient and self-sufficient ALM? If this modeling is accurate, does it still remain simple and handy?” We built two models in order to address this issue. Our first model is a simplified one, ignoring regulatory and accounting constraints: the revaluation rate is built on a smoothing of the rate of return on assets on a period chosen by the insurer, consistent with the effect of legislation. We inferred a closed system of equations governing the computation of the best estimate of actuarial provisions, depending, among other variables, on the redemption rate of the contracts. We then studied different aspects of this model through simulations built in R. We therefore had to assume a relevant survival function for the contracts, considering the rational behavior of policyholders regarding legislation (higher redemption rate as of 8 years). Our second model takes into account regulatory and accounting constraints. It allows to get to a differential equation linking the actuarial reserves and the various earnings. However, this equation is non-linear and its coefficients depend on the state of unrealized capital gains or losses. This makes it difficult to implement the model in this situation, and therefore we considered several possibilities to overcome this problem.

Mémoire complet

>MEMOIRE & COMPLEMENT PERUS Fabien.pdfMEMOIRE & COMPLEMENT PERUS Fabien.pdf

Lien permament : https://www.ressources-actuarielles.net/C12574E200674F5B/0/62C7AF2818E1830FC12578A00073138E