Risque de Longévité : Modélisation et Couverture
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Type de document Mémoires
sociétéAON
Auteur(s) TRABELSI S.
Numéro
Date de référence 06/29/2011


Résumé

Le risque de longévité se dénit comme étant le fait que les individus vivent plus longtemps qu'anticipé. Il est devenu un risque important pour les activités de retraites en raison de la croissance de l'espérance de vie et de l'incertitude entourant les évolutions futures de l'amélioration de la mortalité. Ce risque retient de plus en plus l'attention des compagnies d'assurance et des entreprises qui gèrent leurs engagements sociaux. L'objectif de ce mémoire est double : étudier et modéliser au mieux ce risque dans un premier temps et dans un second temps proposer une couverture financière. Il sera nécessaire dans la partie introductive de préciser quelques notions actuarielles indispensables pour la compréhension de la problématique, comme les tables de mortalité, le diagramme de Lexis ou encore les rentes viagères. Nous faisons aussi une revue de littérature qui relate l'historique de la modélisation du risque de longévité. Notre mémoire étant le résultat d'un vrai besoin d'entreprise, nous commençons par décrire notre portefeuille d'application grâce à des statistiques descriptives. Tout au long de ce mémoire, nous alternons entre la théorie et la pratique. L'application mettra en oeuvre les formules et les méthodes développées pour étudier le cas de notre portefeuille et lui appliquer les différentes étapes d'analyse, de modélisation et de couverture du risque inhérent. Afin de modéliser le risque de longévité, nous le décomposons en trois parties : la partie systématique, le risque de base et le risque idiosyncratique. La première composante de ce risque consiste en la tendance générale de longévité pour une population large. Pour modéliser cette tendance, nous mettrons l'accent sur deux modèles particuliers : le modèle de Lee-Carter et le modèle de Poisson. Le premier est encore considéré comme étant le Benchmark des modèles depuis son apparition en 1992. Le deuxième modèle repose sur la correction du défaut d'homoscédasticité du modèle de Lee-Carter. Ils seront expliqués, implémentés et comparés. Ces deux modèles servent à projeter la mortalité future et construire des tables de mortalité dites prospectives. Le risque de base, deuxième composante du risque de longévité, est le décalage entre la mortalité de la population et celle du portefeuille de l'assureur, notamment à cause de l'eet de sélection. Nous remédions à ce risque en proposant une méthode d'ajustement de la mortalité générale sur la mortalité réelle du portefeuille d'étude. Le risque idiosyncratique, contenant tous les événements non prévisibles par les modèles, ne peut être anticipé. Nous traitons donc la couverture de ce risque ainsi que le risque de longévité dans sa globalité. Deux solutions de couverture sont envisageables. La première est d'immobiliser une partie des fonds propres (un capital réglementaire) dont le niveau est déterminé suite à un choc de la longévité. Nous expliquons dans ce cadre le capital réglementaire défini par les normes de Solvabilité II. La deuxième solution est de céder ce risque à une tierce partie à travers un contrat financier. Nous nous focalisons sur le Swap de longévité. Ce contrat rencontre une réussite sur le marché depuis la première émission en 2008, mais se limite encore au marché de gré à gré. Cela s'explique par le manque de transparence et donc un problème de liquidité. Nous proposons un montage clair et deux méthodes de valorisation : l'une actuarielle se basant sur un chargement technique et l'autre nancière se reposant sur la valorisation sous une probabilité risque neutre. Ces deux approches diérentes de valorisation conrmeront le problème d'illiquidité du risque de longévité sur le marché et feront apparaître les points à traiter pour dépasser les problèmes actuels du marché de la longévité. Notons que la valorisation de cette couverture nous a permis de mettre en place un modèle interne et ainsi d'avoir une deuxième méthode de calcul d'un capital réglementaire plus en lien avec le prol de risque de l'entreprise. Pour élargir le champ de réexion sur la couverture, nous proposons d'autres contrats de couverture et nous nous intéressons aussi aux impacts éventuels de leur mise en place. Enfin, dans le but de donner plus de perspectives à nos recherches, nous mentionnons des points annexes qu'il conviendrait de traiter dans un cadre plus large que le notre.

Abstract

Longevity risk is dened as being the fact that the individuals live longer than expected. It has become a signicant risk to pension activities due to the growth of life expectancy and the uncertainty surrounding the future evolution of mortality improvement. This risk retains more and more the attention of insurance companies and companies which manage their social commitments. The aim of this dissertation is twofold. First, study and model at best this risk. Second, propose a nancial cover of this risk. It will be necessary in the introduction to clarify some indispensable actuarial concepts in order to understand the problem, such as mortality tables, Lexis diagram and life annuities. We will also review the literature that traces the history of the modeling of longevity risk. Our dissertation is the result of a real company need. We will begin by describing our application portfolio through descriptive statistics. Throughout the dissertation, we will alternate between theory and practice. The application will implement formulas and methods developed to examine our portfolio of study and will apply the various stages of analysis, modeling and hedging the inherent risk. In order to model the longevity risk, we will break it down into three parts : the systematic risk , the basis risk and the idiosyncratic risk. The rst component of this risk consists in the general trend of longevity for a broad population. To model this trend, we will focus on two specic models : the Lee-Carter model and Poisson model. The rst is still considered as being the benchmark of the models since its introduction in 1992. The second model is based on the correction of the homoscedasticity defect of the Lee-Carter model. They will be explained, implemented and compared. These two models are used to project future mortality and construct life tables. Basis risk, the second component of longevity risk, is the dierence between the population mortality and the mortality of the insurer portfolio, particularly due to the selection eect.We remedy this risk by providing an adjusting method of the "general" mortality on the actual mortality of the portfolio of study. The idiosyncratic risk, containing all the unforeseeable events by the models, cannot be anticipated. We treat the cover of this risk as well as longevity risk in its entirety. Two solutions of cover are possible. The rst is to immobilize an equity capital portion (regulatory capital) whose level is determined following a shock in longevity. We will explain in this framework the regulatory capital set by Solvency II standards. The second solution is to transfer this risk to a third party through a nancial contract. We will focus on the longevity swap. This contract meets a market success since the rst issue in 2008, but is still limited to the OTC2 market. This reects the lack of transparency and therefore a problem of liquidity. We propose two valuation methods. An actuarial method based on the prime technique and a nancial method based on the valuation under the risk neutral probability. These two dierent approaches of valuation will conrm the illiquidity problem of longevity risk in the market and will highlight the points to be considered to overcome current problems of longevity market. Let us note that the valuation of this cover has allowed us to set up an internal model and thus to have a second method of calculation of regulatory capital more closely related to the risk prole of the company. To broaden the discussion on coverage, we will propose other hedging contracts and we will focus on potential impacts of their implementation. Finally, in order to provide more perspectives to our research, we will include appendices points that should be addressed in a wider context than ours.

Mémoire complet

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Lien permament : https://www.ressources-actuarielles.net/C12574E200674F5B/0/4D4B700078862554C1257925003C2229