ISFA RGA /

Intégration des contraintes de capital en réassurance non-proportionnelle Vie

Domaine(s)	Mémoire
formation(s)	ISFA () / resp.: / intervenant:

Informations sur les documents

Type de document	Mémoires
société	RGA
Auteur(s)	MECHAHOUGUI K.
Numéro
Date de référence	10/17/2011

Résumé

Malgré son approche détaillée du risque à travers la distinction des modules et les chocs sur le best estimate, la formule standard dédiée à la Vie ne fait pas de distinctions entre les principales branches concernées par la réassurance-vie non-proportionnelle : la prévoyance individuelle et la prévoyance collective. Or, nous montrons que dans une logique de modèle interne, ces deux branches présentent des profils de risque différents, dont la volatilité ne peut être appréhendée par une formule standard et unique. Par ailleurs, la volatilité intrinsèque des traités de réassurance n’est pas justement représentée à travers les chocs sur exposition. Nous montrons que le modèle interne donne un poids particulièrement significatif à un traité non-proportionnel. Le modèle interne du traité de réassurance s’appuie principalement sur deux modélisations : la méthode par exposition qui utilise des méthodes Vie et la méthode fréquence-coût qui utilise des méthodes Non-Vie. Nous développons dans ce mémoire une première partie dédiée à l’analyse du marché de la réassurance-vie et le marché sous-jacent de la prévoyance. Dans un second temps, dans une logique de cohérence entre la tarification technique et la modélisation du capital, nous donnons des éléments de tarification pure d’un traité non-proportionnel puis, dans une troisième partie, des méthodes de chargement de la prime pure qui intègrent le coût du capital. Enfin, nous appliquons ces méthodes à plusieurs types de traités de réassurance ainsi qu’à un portefeuille de réassurance pour la France. Nos calculs montrent une sensibilité importante des modèles aux paramètres du traité : la portée, les clauses AAD/AAL, et surtout la priorité. En effet, la volatilité croit particulièrement lorsque la priorité augmente car les expositions par tête sont peu nombreuses et demeurent élevées, ce qui confirme le besoin d’utiliser un modèle interne pour approcher au mieux le risque de réassurance. En conséquence, il est nécessaire que le modèle d’allocation du capital soit adapté à l’ensemble des tarifications non-proportionnelles du réassureur. Nous montrons que l’approche basée sur des facteurs de l’écart-type (plutôt que la prime pure) est la mieux adaptée pour approcher le capital économique modélisé.

Abstract

Despite a more comprehensive approach than Solvency 1, through modules and stress tests, the standard formula for Life Underwriting does not take into account some specificities of the Life reinsurance underlying markets: Individual protection and group protection. Yet, we show that those both markets have very different risk profiles, whose volatility can’t be assessed by a common formula. Moreover, reinsurance treaties include intrinsically more volatility, which can’t be assessed by stress tests on exposed heads. We show that an internal model for non-proportional Life reinsurance has a significant impact on capital reduction. The internal model for life reinsurance mainly lean on two models: The individual risk model, based mainly on life techniques and the collective risk model, based on non-life techniques. First, we develop in this report an analysis of the life reinsurance market in France and the specific underlying market of protection. Then, in a coherent approach between pricing and capital valuation, we introduced pure premium pricing methods for non-proportional treaties, and, in a third part, we analyzed how to assess the cost of capital immobilization and how to include it in reinsurance loadings. Eventually, those methods were applied to several individual and collective non-proportional treaties, first on a scale of the treaty and then on a scale of a reinsurance portfolio to obtain the effects of diversification. Our studies show a significant sensitivity of the models to the parameters of the treaty: the limit, the aggregate features (AAD/AAL) and above all, the deductible. Indeed, volatility grows especially when the deductible increases because the exposition is less homogeneous and sums at risk remain at a high level. This confirms the necessity of an internal model for a best estimate approach of the reinsurance risk. As a consequence, capital allocation models need to be adapted to all the types of non-proportional reinsurance treaties – both working and high deductible layers. We show that a capital allocation based on the standard deviation (rather than the pure premium) is a better fit to approach the economic capital target.

Mémoire complet

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